[从今天开始修炼数据结构]栈、斐波那契数列、逆波兰四则运算的实现
Joey777210 人气:2一、栈的定义
栈是限定仅在表尾进行插入和删除操作的线性表。允许插入和删除的一端称为栈顶（top），另一端称为栈底（bottom）。栈又称后进先出的线性表，简称LIFO结构。
注意：首先它是一个线性表，也就是说栈元素有前驱后继关系。
栈的插入操作，叫做进栈，也称压栈、入栈
栈的删除操作，叫做出栈，也叫弹栈。
注意：最先入栈，不代表就要最后出栈。因为栈没有限制出栈的时间，例如可以先入栈两个元素，再出栈两个元素，后入栈其他元素。
二、栈的抽象数据类型
ADT Stack
Data
同线性表。元素具有相同的类型，相邻元素具有前驱和后继。
Operation
InitStack(S) : 初始化操作，建立一个空栈
DestroyStack(S):若栈存在，销毁它。
ClearStack(S):将栈清空
StackEmpty:若栈为空，返回true，否则返回false。
GetTop(S,e):若栈存在且非空，用e返回栈顶元素。
Push(S,e):若栈S存在，插入新元素e到栈顶
Pop(S,e):删除S中栈顶元素，并用e返回其值
StackLength(S):返回栈S中的元素个数
endADT
三、栈的顺序结构
1，栈的顺序存储结构是什么样子
栈的顺序存储结构也是用数组来实现的。让下标0的一端作为栈底，另一端作为栈顶。若存储栈的长度为StackSize，则栈顶位置top必须小于StackSize。当栈存在一个元素时，top = 0.因此通常把空栈的判定条件定为top = - 1。
2，顺序结构栈的实现
package Stack;
public class ArrayStack<T>{
private Object[] list;
private int top;
private int size;
private static int DEFAULT_SIZE = 10;
public ArrayStack(int size){
list = new Object[size];
this.size = size;
top = -1;
}
public ArrayStack(){
this(DEFAULT_SIZE);
}
public void push(T data){
if (!isFull()){
list[++top] = data;
}else {
System.out.println("栈满了");
}
}
public T pop(){
if (!isEmpty()){
T obj = (T)list[top];
list[top] = null;
top--;
return obj;
}else {
System.out.println("栈是空的");
}
return null;
}
private boolean isEmpty(){
return top == -1;
}
private boolean isFull() {
return top >= size;
}
public int size(){
return size;
}
public int getTop(){
return top;
}
}
四、共享栈
1，共享栈是指两栈共享一片空间的栈。如下图所示
两个栈共用一块数组，以两头为栈底，中间为栈顶。可以节省空间。判断满的方法是top1 + 1 = top2.
2，共享栈的实现。
package Stack;
public class ShareStack<T> {
private Object[] list;
private int top1;
private int top2;
private int capacity;
private static int DEFAULT_SIZE = 10;
//private boolean isFull = false;
public ShareStack(int capacity){
list = new Object[capacity];
this.capacity = capacity;
top1 = -1;
top2 = capacity;
}
public ShareStack(){
this(DEFAULT_SIZE);
}
public boolean pushStackOne(T data){
if (!isFull()){
list[++top1] = data;
//isFull = isFull();
return true;
}else{
System.out.print("栈满了！");
return false;
}
}
public boolean pushStackTwo(T data){
if (!isFull()){
list[--top2] = data;
//isFull = isFull();
return true;
}else{
System.out.print("栈满了！");
return false;
}
}
public T popStackOne(){
if (!isEmptyOne()){
T data = (T)list[top1--];
return data;
}else {
System.out.println("栈一是空的!");
return null;
}
}
public T popStackTwo(){
if (!isEmptyTwo()){
T data = (T)list[top2++];
return data;
}else {
System.out.println("栈二是空的！");
return null;
}
}
private boolean isEmptyTwo() {
return top2 == capacity;
}
private boolean isFull() {
return top1 == (top2 - 1);
}
private boolean isEmptyOne(){
return top1 == -1;
}
}
五、栈的链式存储及实现
1，栈的链式存储简称链栈，把栈顶放在单链表的头部。如下图
2，链栈的实现
public class LinkedStack<T> {
private Node<T> top;
public void push(T data){
Node<T> newNode = new Node<>(data, null);
Node<T> t = top;
top = newNode;
top.next = t;
}
public T pop(){
Node<T> t = top;
if (!isEmpty()){
top = top.next;
return t.data;
}else {
System.out.println("栈为空！");
return null;
}
}
private boolean isEmpty() {
return top == null;
}
private class Node<T> {
private T data;
private Node next;
public Node(T data, Node<T> next){
this.data = data;
this.next = next;
}
}
}
以表头为栈顶，降低了弹栈操作的时间复杂度。若以表尾为栈顶则弹栈只能遍历找到top-1位置，或者用双向链表牺牲空间。如下
public T pop(){
if (!isEmpty()){
Node<T> newTop = bottom;
while (newTop.next != top){
newTop = newTop.next;
}
T data = top.data;
top = newTop;
top.next = null;
return data;
}else {
System.out.println("栈是空的！");
return null;
}
}
五、栈的应用 —— 递归
1，斐波那契数列的递归实现
引例：如果兔子在出生两个月后就有繁殖能力，一对兔子每个月能生出一对小兔子。假设所有兔子都不死，那么一年后有多少对兔子？分析得出兔子数量按天数增加如下表
| 所经过的月数 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
| 兔子对数 | 1 | 1 | 2 | 3 | 5 | 8 | 13 | 21 | 34 | 55 | 89 | 144 |
表中数列有明显的特点：相邻前两项之和等于后一项。抽象成函数表达如下
迭代实现如下：
public class Fibonacci {
public static void main(String[] args) throws Exception {
System.out.println(Fibonacci(12));
}
public static int Fibonacci(int month) throws Exception {
if (month < 0){
throw new Exception();
}
if (month < 2){
return month == 0 ? 0 : 1;
}else {
return (Fibonacci(month - 1) + Fibonacci(month - 2));
}
}
}
代码执行过程如下：
递归实现法的时间复杂度为O(2n)，太高，还可能会引起内存栈溢出，所以应该用别的方法求解。这篇文章主要讲由栈引出递归，所以先挖个坑，在后面的文章中我会单独讨论递归和斐波那契数列的其他解法。
参考：https://blog.csdn.net/sofia_m/articlehttps://img.qb5200.com/download-x/details/78796084
https://blog.csdn.net/IronWring_Fly/articlehttps://img.qb5200.com/download-x/details/100050016
https://blog.csdn.net/Bob__yuan/articlehttps://img.qb5200.com/download-x/details/84956740
2，在前行阶段，对于每一层递归，函数的局部变量、参数值以及返回地址都被压入栈中。在退回阶段，位于栈顶的局部变量、参数值和返回地址被弹出，用于返回调用层次中执行代码的其余部分，也就是恢复了调用的状态。
六、栈的应用 —— 四则运算表达式求值
1，后缀（逆波兰）表示法定义
对于会计计算器，不能表达复杂的带括号和多种运算符号复合的表达式；而对于科学计算器，我们可以一次将一个复杂的带括号的四则运算输入进去，计算器是怎么做到的呢？
这就引入了一种不需要括号的后缀表达法 —— 逆波兰表达法。举个例子来看 对于 “ 9 + （ 3 - 1） * 3 + 10 / 2”这个表达式，转换成后缀表达式应该变为 “ 9 3 1 - 3 * + 10 2 / + ”。 叫做后缀的原因就是所有的符号都在被运算的数字后面出现。
2，我们先来看看后缀表达式是如何计算的
规则： 从左到右遍历表达式的每个数字和符号，遇到数字就进栈，遇到符号，就把数字栈栈顶的两个数字出栈，栈顶元素放在运算符后面，栈顶下面一个元素放在运算符前面。再将运算结果进栈，如此往复，直到获得最终结果。
步骤精解：我们以上面的 “ 9 3 1 - 3 * + 10 2 / + ” 为例
（1）初始化一个空栈，用来对要运算的数字进行进出使用
（2）后缀表达式中前三个都是数字，所以将9 3 1 依次进栈。
（3）接下来是运算符“ - ”，所以将1， 3 出栈，运算3 - 1得到2 ，将2进栈，然后遇到3 ，将3进栈
（4）后面遇到“ * ”，将3， 2出栈，计算2 * 3，得到6，将6进栈
（5）遇到“ + ”，将6 ， 9出栈，计算9 + 6，得到15，将15进栈
（6）将10， 2 进栈
（7）遇到符号“ / ” 将2， 10出栈，计算10/2得到5，将5压栈
（8）最后一个符号 “ + ”，将15，5出栈，计算15 + 5，得到20，将20压栈
（9）表达式读取完成，将结果20出栈，栈变为空。
这就是通过后缀表达式计算四则运算的结果。那么下面我们再来讨论如何将中缀表达式（也就是我们平时数学课上计算的形式）转换为方便计算机运算的后缀表达式呢？
3，中缀转后缀
规则：从左到右遍历中缀表达式，如果是数字就存入后缀表达式，如果是符号就判断其与栈顶符号的优先级，如果优先级不高于栈顶符号，则栈顶元素依次出栈并输出，并将当前符号进栈。特殊的，遇到左括号就进栈，左括号的优先级不做判断；当遇到右括号时，将与其匹配的左括号以上的全部符号依次出栈。直到最终输出后缀表达式为止。
具体步骤：我们还是以上面的 “ 9 + （ 3 - 1） * 3 + 10 / 2”这个表达式为例
（1）初始化一个空栈。遇到第一个字符是数字9，输出9，遇到符号“ + ”，进栈。
（2）遇到字符“ （ ”进栈，然后遇到了数字3，输出，又遇到了符号“ - ”，进栈。如下图
（3）遇到符号“ ） ”，根据规则，匹配前面的“ （ ”，并将其上的符号依次出栈并输出，直到“ （ ”出栈。
（4）下面遇到了符号“ * ”，比较其与栈顶元素 “ + ”的优先级。* 的优先级更高，所以压栈。 后面遇到了数字3 ，输出。
（5）之后遇到了符号 “ + ”，与栈顶元素“ * ”比较， + 的优先级低，所以将 * 弹栈，再与现在的栈顶 + 比较，与新来的 + 优先级相同，所以将栈顶+也出栈，将新来的 + 弹栈。如下图
（6）紧接着数字10，输出，后面是符号“ / ”，进栈。 最后一个数字2 输出。原表达式读取完成，将栈内剩余的符号都出栈，得到
4，实现逆波兰四则运算（静态方法调用）
package Stack;
import java.util.Stack;
import java.util.regex.Pattern;
public class RPNmethod {
private static Stack<String> charStack = new Stack<>();
private static Stack<Integer> intStack = new Stack<>();
public static int RPN(String exp){
String behindEXP = convert(exp);
String[] chars = behindEXP.split(" ");
for (int i = 0; i < chars.length; i++){
String thisOne = chars[i];
if (isNum(thisOne)){
intStack.push(Integer.parseInt(thisOne));
}else if (isSymbol(thisOne)){
int a = intStack.pop();
int b = intStack.pop();
int result;
switch (thisOne){
case "+": result = b + a;
intStack.push(result);
break;
case "-": result = b - a;
intStack.push(result);
break;
case "*": result = b * a;
intStack.push(result);
break;
case "/": result = b / a;
intStack.push(result);
break;
}
}
}
return intStack.pop();
}
/**
* 将中缀表达式转为后缀表达式
* @param middle
* @return
*/
private static String convert(String middle){
String rpnEXP = "";
String[] chars = middle.split(" ");
for(int i = 0; i < chars.length; i++){
String thisOne = chars[i];
if (isNum(thisOne)){
rpnEXP = rpnEXP + thisOne + " ";
}else if (isSymbol(thisOne)) {
/*
三个分支 ： 是左括号，是右括号，不是括号
*/
if (isLeftPar(thisOne)) {
charStack.push(thisOne);
} else if (isRightPar(thisOne)) {//Here
while (!isLeftPar(thisOne)) {
thisOne = charStack.pop();
if (!isLeftPar(thisOne)) {
rpnEXP = rpnEXP + thisOne + " ";
}
}
} else {
if (charStack.isEmpty() || !lowerPriority(thisOne, charStack.peek())) {
charStack.push(thisOne);
} else {
do {
rpnEXP = rpnEXP + charStack.pop() + " ";
}
while (!charStack.isEmpty() && lowerPriority(thisOne, charStack.peek()));
charStack.push(thisOne);
}
}
}
}
while(!charStack.isEmpty()){
rpnEXP = rpnEXP + charStack.pop() + " ";
}
return rpnEXP;
}
private static boolean isLeftPar(String aChar) {
return aChar.equals("(");
}
/**
* 返回新来的优先级是不是不大于栈顶.aChar > peek 就返回false，peek >= aChar 就返回true
* @param aChar
* @param peek
* @return 返回true就弹栈，返回false就将新来的压栈
*/
private static boolean lowerPriority(String aChar, String peek) {
if(peek.equals("(")){
return false;
}
else if (aChar.equals("+") || aChar.equals("-")){
return true;
}else {
if (peek.equals("*") || peek.equals("/")){
return true;
}else {
return false;
}
}
}
private static boolean isRightPar(String c) {
return c.equals(")");
}
private static boolean isNum(String c){
Pattern pattern = Pattern.compile("[\\d]*$");
return pattern.matcher(c).matches();
}
private static boolean isSymbol(String c){
String pattern = "[-/*+()]";
return Pattern.matches(pattern,c) ;
}
}
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