Cauchy-Binet公式的证明 及 对Denton et al. (2019)的个人注(1)

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        据新闻报道数学天才陶哲轩和3个物理学家研究出一个只用特征值就可以计算矩阵特征向量的公式, 我感觉很有趣, 这应该能够应用在很多领域中, 所以仔细研究了一波。研究公式耗费了我大半天, 我把所有的equation都推导了一遍, 也给出了一些我的看法, 现在把它们总结出来, 方便后人参考. 我给出了Cauchy-Binet公式(原文引理1)的更广义形式及其怎么过程, 对该公式取特殊条件即可证明引理2.(该引理就是全文的主要结论). 不过相比之下, 还是陶哲轩对于引理2得证明更简洁, 虽然没有用到引理1。

    我的证明有些地方可能不严谨, 欢迎读者批评指正。 

----司徒鲜生- 2019年@上海天文台

• 参考(文献)

  新闻报道(微信): 3个搞物理的颠覆了数学常识, 数学天才陶哲轩: 我开始压根不相信

 

• 参考(文献)

 

 

 

1.说明

 

 

 2.化简的方法 

 3.  特征分解的方法

 4.  联立可得

 5.  特殊情况1

 

 6.  特殊情况2

 7.  特殊情况3

 8.  特殊情况4

9.  解释及备注

10. 特征向量归一化的验证