Python位移操作和位运算-Python位移操作和位运算的实现示例

在 Python 中，位移操作和位运算是对整数进行二进制层面操作的常用工具。它们在底层编程、算法优化、数据压缩、加密等领域有广泛应用。以下是关于 Python 中位移操作和位运算的详细说明。

1. 位移操作

位移操作（Bit Shift Operations）将整数的二进制表示向左或向右移动指定的位数。Python 支持两种位移操作：左移 (<<) 和 右移 (>>)。

1.1 左移操作 (<<)

• 功能：将操作数的二进制位向左移动指定的位数，低位补 0。
• 效果：左移 n 位相当于将操作数乘以 2 n 2^n2n（假设不溢出）。
• 语法：x << n（将 x 的二进制位左移 n 位）。

示例：

x = 5  # 二进制: 0101
y = x << 2  # 左移 2 位: 010100 = 20
print(y)  # 输出: 20

解释：

• 5 = 010 1 2 5 = 0101_25=01012​
• 左移 2 位：010 1 2 < < 2 = 01010 0 2 = 2 0 10 0101_2 << 2 = 010100_2 = 20_{10}01012​<<2=0101002​=2010​
• 等价于 5 × 2 2 = 5 × 4 = 20 5 \times 2^2 = 5 \times 4 = 205×22=5×4=20。

1.2 右移操作 (>>)

• 功能：将操作数的二进制位向右移动指定的位数，高位补符号位（对于正数补 0，负数补 1）。
• 效果：右移 n 位相当于将操作数除以 2 n 2^n2n 并向下取整。
• 语法：x >> n（将 x 的二进制位右移 n 位）。

示例：

x = 20  # 二进制: 10100
y = x >> 2  # 右移 2 位: 00101 = 5
print(y)  # 输出: 5

x = -20  # 二进制: ...11101100 (补码表示)
y = x >> 2  # 右移 2 位: ...11111011 = -5
print(y)  # 输出: -5

解释：

• 对于正数 20 = 1010 0 2 20 = 10100_220=101002​，右移 2 位：1010 0 2 > > 2 = 0010 1 2 = 5 10 10100_2 >> 2 = 00101_2 = 5_{10}101002​>>2=001012​=510​，等价于 20 ÷ 2 2 = 20 ÷ 4 = 5 20 \div 2^2 = 20 \div 4 = 520÷22=20÷4=5。
• 对于负数，右移保留符号位（补 1），保持负数的正确性。

注意事项：

• 位移操作只适用于整数，浮点数或非整数类型会抛出 TypeError。
• 负数位移基于补码表示，高位补 1。
• 移位过多（超出整数位数）可能导致结果为 0（正数右移）或 -1（负数右移）。

2. 位运算

位运算（Bitwise Operations）是对整数的二进制位逐位进行逻辑操作。Python 支持以下位运算操作符：

2.1 按位与 (&)

• 功能：对两个数的二进制位逐位进行逻辑与（AND）操作，只有当对应位都为 1 时，结果为 1。
• 用途：掩码操作、提取特定位。

示例：

x = 5  # 二进制: 0101
y = 3  # 二进制: 0011
z = x & y  # 0101 & 0011 = 0001
print(z)  # 输出: 1

解释：

• 010 1 2 & 001 1 2 = 000 1 2 = 1 10 0101_2 \& 0011_2 = 0001_2 = 1_{10}01012​&00112​=00012​=110​。

2.2 按位或 (|)

• 功能：对两个数的二进制位逐位进行逻辑或（OR）操作，只要对应位有一个为 1，结果为 1。
• 用途：设置特定位、合并标志。

示例：

x = 5  # 二进制: 0101
y = 3  # 二进制: 0011
z = x | y  # 0101 | 0011 = 0111
print(z)  # 输出: 7

解释：

• 010 1 2 ∣ 001 1 2 = 011 1 2 = 7 10 0101_2 | 0011_2 = 0111_2 = 7_{10}01012​∣00112​=01112​=710​。

2.3 按位异或 (^)

• 功能：对两个数的二进制位逐位进行逻辑异或（XOR）操作，对应位不同时结果为 1，相同为 0。
• 用途：翻转特定位、交换值、加密。

示例：

x = 5  # 二进制: 0101
y = 3  # 二进制: 0011
z = x ^ y  # 0101 ^ 0011 = 0110
print(z)  # 输出: 6

解释：

• 010 1 2 ∧ 001 1 2 = 011 0 2 = 6 10 0101_2 \wedge 0011_2 = 0110_2 = 6_{10}01012​∧00112​=01102​=610​。

异或的性质：

• a ∧ a = 0 a \wedge a = 0a∧a=0
• a ∧ 0 = a a \wedge 0 = aa∧0=a
• a ∧ b ∧ b = a a \wedge b \wedge b = aa∧b∧b=a（可用于交换值）。

2.4 按位取反 (~)

• 功能：对操作数的二进制位逐位取反（0 变 1，1 变 0）。结果是操作数的补码表示的相反数（即 − x − 1 -x-1−x−1）。
• 用途：反转位、计算补码。

示例：

x = 5  # 二进制: 0101
y = ~x  # 取反: ...11111010 = -6
print(y)  # 输出: -6

解释：

• 5 = 010 1 2 5 = 0101_25=01012​，取反后为 . . . 1111101 0 2 ...11111010_2...111110102​，其值为 − 5 − 1 = − 6 -5-1 = -6−5−1=−6。
• 公式： x = − x − 1 ~\text{x} = -\text{x} - 1 x=−x−1。

3. 常见应用场景

位移操作和位运算在以下场景中非常有用：

3.1 位掩码（Bit Masking）

使用按位与、或、异或操作来检查、设置或清除特定位。

# 检查第 n 位是否为 1
def is_bit_set(num: int, n: int) -> bool:
    return (num & (1 << n)) != 0

print(is_bit_set(5, 0))  # True（5 = 0101，第 0 位是 1）
print(is_bit_set(5, 1))  # False（第 1 位是 0）

3.2 权限管理

使用位运算表示权限标志。

READ = 1    # 0001
WRITE = 2   # 0010
EXECUTE = 4 # 0100

# 设置权限
permissions = READ | WRITE  # 0011
print(permissions)  # 3

# 检查权限
has_read = permissions & READ  # 检查是否具有 READ 权限
print(has_read)  # 1（有 READ 权限）

3.3 优化计算

位移操作比乘除法更快，常用于优化性能。

# 乘以 4
x = 10
y = x << 2  # 等价于 x * 4
print(y)  # 40

# 除以 4
z = x >> 2  # 等价于 x // 4
print(z)  # 2

3.4 交换两个变量

使用异或操作可以在不使用临时变量的情况下交换两个整数。

a = 5
b = 3
a ^= b
b ^= a
a ^= b
print(a, b)  # 3 5

3.5 位计数

计算一个数的二进制表示中 1 的个数。

def count_ones(n: int) -> int:
    count = 0
    while n:
        count += n & 1  # 检查最低位
        n >>= 1         # 右移
    return count

print(count_ones(5))  # 5 = 0101，输出: 2

4. 注意事项

• 整数范围：Python 的整数没有位数限制（不像 C/C++ 的 32 位或 64 位整数），位运算和位移操作可以处理任意大的整数。
• 负数处理：负数以补码形式存储，右移时高位补 1，取反时结果为 − x − 1 -x-1−x−1。
• 类型限制：位运算和位移操作只适用于整数，尝试对浮点数或非整数类型操作会抛出 TypeError。
• 性能：位运算通常比算术运算快，但在 Python 中由于整数对象的高层封装，性能提升可能不明显（相比 C/C++）。
• 可读性：位运算代码可能较难理解，建议添加注释说明意图。

5. 综合示例

以下是一个综合示例，展示位移操作和位运算的结合使用：

# 实现一个简单的位操作工具类
class BitUtils:
    @staticmethod
    def set_bit(num: int, pos: int) -> int:
        """设置第 pos 位为 1"""
        return num | (1 << pos)

    @staticmethod
    def clear_bit(num: int, pos: int) -> int:
        """清除第 pos 位（置为 0）"""
        return num & ~(1 << pos)

    @staticmethod
    def toggle_bit(num: int, pos: int) -> int:
        """翻转第 pos 位"""
        return num ^ (1 << pos)

    @staticmethod
    def check_bit(num: int, pos: int) -> bool:
        """检查第 pos 位是否为 1"""
        return (num & (1 << pos)) != 0

# 使用
num = 5  # 二进制: 0101
utils = BitUtils()

print(utils.set_bit(num, 1))    # 设置第 1 位: 0101 | 0010 = 0111 = 7
print(utils.clear_bit(num, 0))  # 清除第 0 位: 0101 & 1110 = 0100 = 4
print(utils.toggle_bit(num, 2)) # 翻转第 2 位: 0101 ^ 0100 = 0001 = 1
print(utils.check_bit(num, 2))  # 检查第 2 位: True

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