利用Python破解生日悖论问题
¿¿¿¡¡¡ 人气:0一、前言
别问我为啥题目是英文，因为…高大上（bushi。
刷视频的时候偶然刷到了一个关于生日悖论的，当场就觉得不可思议，直到上网查了查……
诶，怎么是真的？
这玩意儿居然还被设置到了密码攻击学，就很离谱的。
密码攻击我倒是没那个肝，就…检验一下这个悖论的合理性吧。
本文将会对生日悖论进行详细的讲解，写作不易，支持一下！（万年不变客套话）
二、生日悖论是什么
可能有很多人不了解这个悖论，让我们先了解一下。
生日悖论，就是23个人在一个房间，期间必然有两个人生日相同的概率为50%，30个人的话概率是70%，60个人甚至上升到99%。
这本来不应该是悖论，但是让人感觉十分不合理，违反直觉，故此叫做悖论。
大家肯定会问：一共就23个人，不应该是23/365的几率吗？怎么可能呢？
其实，是因为…好吧我也不知道，要是一个小学生都知道这就不叫悖论了。
反正这种想法肯定是错误的，百度上说因为是随机的23个人，大脑不擅长处理非线性函数，其实23个人就有很多种组合。
我们换一种想法。假设有23个人，那么如果想让生日不相同，第一个人就可以是365天的任意一个就是365/365，而第二个人就必须是其他364个就是364/365，最后到了第23个人就是343/365。
最后我们把这些概率一乘，1一减，才是真正的概率。
三、公式破解
和上面说的想法一样，我们可以用公式去破解这个悖论。
公式：
p为生日相同的概率，用1减去就是生日不相同的概率，这个我们是可以求的，如上所述。
思路：用上面的公式代入进去，先求分母相乘的结果，幂运算就行。
之后求分子相乘结果，for循环递减人数，结果相乘，结束。
之后用分子除以分母得到概率，用1一减，结果保留三位小数，加百分号，初始化变量之后再次检测。
he=1#初始化变量
he2=1#初始化变量
while 1:#死循环
try:#错误捕捉
people=int(input())#获取人数
except:#如果发生错误
print("请输入正确")#提示错误
else:#如果没有发生错误
he=365**people#计算下面的所有365相乘，幂运算
jian=365#初始化递减的变量
for xh in range(people):#for循环递减
he2=he2*jian#计算
jian-=1#jian自减，模拟公式分子的递减
print(round((1-he2/he),3),"%")#输出保留三位小数后的结果
he2=1#初始化变量
这就是公式破解的方法。
注释已经放上去了，自己看。
四、随机数破解
这种破解方法就是随机生成输入的人数，检测他们的生日是否相同。
思路：首先创建一个函数，封装产生随机数和检测是否有重合项的代码。
之后死循环，获取人数信息并且进行多次实验取平均值，输出概率。
比较列表的每一项是否相同，还用上for循环，肝了半个小时，突然想到集合可以去重，比较前后长度是否有改变就行了…
import random as r#导入随机数模块且命名r
birthday=[]#保存不同生日的列表
shuliang=0#初始化变量
def jiancha():#创建函数来新建生日和检查是否重合
global shuliang,birthday#全局两个变量
for xh in range(people):#循环人数次
birthday.append(r.randint(1,365))#添加随机数生日
if len(birthday)!=len(set(birthday)):#集合去重后与之前长度不一样就是有重合项
shuliang+=1#数量加一
birthday.clear()#清空列表birthday
while True:#死循环
try:#异常捕获
people=int(input())#获取人数
for xh2 in range(1000):#进行1000次检测求平均值
jiancha()#调用函数
print(shuliang/1000)#求平均值
shuliang=0#初始化变量
except:#如果发生错误
print("请输入正确的数字")#提示
注释也放上去了自己看。
五、添加功能：dict储存及改变方式
接下来，我们添加一个功能：用dict储存不同人数时的概率，并且先用字典保存所有再在字典里查找人数。
我们要用到字典方法：setdefault。再回顾一下详解2：
用法：返回括号里键的值，如果没有这个键就在字典里添加这个键，值为None，如果又填了一个值就是要添加的值。
还有get，也是输出对应的值，没有则返回第三个值。
听不懂？看就完了！
import random as r#导入随机数模块且命名r
birthday=[]#保存不同生日的列表
zidian={}#保存人数和概率的字典
shuliang,find=0,0#初始化变量
def jiancha():#创建函数来新建生日和检查是否重合
global shuliang,birthday#全局两个变量
for xh in range(people):#循环人数次
birthday.append(r.randint(1,365))#添加随机数生日
if len(birthday)!=len(set(birthday)):#如果有重合项
shuliang+=1#数量加一
birthday.clear()#清空列表birthday
while find<100:#大于等于100才退出循环
try:#异常捕获
find=int(input("要进行多少次检测？数量越高准确度越高但是时间会变长，至少100次否则程序会出错"))#获取次数
if find<100:#如果find小于100
raise(ValueError)#抛出异常
except:#如果异常
print("请正确输入，查看自己输入格式是否正确及数值是否大于99")#提示
for people in range(1,366):#每一个人数
for xh2 in range(find):#进行find次检测求平均值
jiancha()#调用函数
if people%20==0:#如果可以被20整除
print("等待进度：",round(people/365*find,2),"%")#安慰进度条
zidian.setdefault(people,str(shuliang)+"%")#字典添加人数和概率
shuliang=0#初始化变量
zidian2=str(zidian)#zidian2为zidian的字符串形式
while True:#死循环
try:#异常捕获
cha=int(input("请输入房间有多少个人，输出全部请输入114514"))#询问人数或者全部输出
if cha==114514:#如果选择全部输出
print(zidian2[1:-1])#截取字符串来去大括号
print("冒号前面是人数，冒号后面是概率")#提示语
else:#如果选择截取
print(zidian.get(cha,"请输入1到365位"))#输出对应的value，如果没有则提示范围
except:#如果错误
print("请输入正确")#提示
代码解析还是看注释。
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